並列部材の不静定（初期すきまあり）の解き方

剛体壁と剛体板の間に、長さの違う部材を並べて挟み込んだ状態です。剛体板は傾かず平行に動くものとします。部材2は部材1より $\delta$ だけ短いので、剛体板が $\delta$ 動くまでは荷重を受けません。

1. 力のつり合い

剛体板に掛かる力のつり合いです。未知数は $R_1$ と $R_2$ の2つで、立てられる式はこの1本だけなので、これだけでは解けません（不静定）。

2. 変形の適合

足りない1本を、変形の側から立てます。剛体板は傾かず平行に動くので、その変位を $\lambda$ とすると、部材1は $\lambda$ だけ縮みます。部材2は $\delta$ だけ短いため、そのうち $\delta$ はすきまを詰めるのに使われ、実際に縮むのは残りの $\lambda - \delta$ です。

フックの法則を、それぞれの部材の長さで書きます。部材2の長さは $L$ ではなく $L - \delta$ です。

3. 連立して解く

2つをつり合いの式へ代入し、$\lambda$ について解きます。

$\lambda$ が決まれば、上の2式から反力が求まります。断面積と応力は丸棒として $A = \pi D^2 / 4$、$\sigma = R / A$ です。

$L - \delta \approx L$ の近似は使っていません。$\delta$ が $L$ に対して十分小さければ結果はほとんど変わりませんが、$\delta$ を大きく入れたときにここに書いた式と計算結果が食い違わないよう、そのまま扱っています。

4. 部材2が接触しない場合

荷重が小さく $\lambda < \delta$ になる範囲では、部材2はまだ剛体板に触れていないので力を受けません。それでも 3. の式を当てると $\lambda - \delta < 0$ となり、$R_2$ が負、つまり「短いだけの部材2が剛体板を引っ張っている」という、ありえない答えになります。

そのため計算ページでは、まず部材2を無視して次の $\lambda$ を求め、これが $\delta$ 以上のときだけ 3. の式へ切り替えます。

接触していないときは、部材2の縮み・反力・応力がいずれも 0 になります。どちらの状態かは計算ページの結果の上に表示します。

符号の約束

圧縮を正とします。このモデルでは外力も反力も応力もすべて圧縮側なので、引張を正にすると値がすべて負で並び、読み取りにくくなるためです。